Análisis de estabilidad

Luego de haber elegido al J24 como el bote a replicar, vamos a calcular las condiciones de estabilidad incluyendo las restricciones del proyecto. Como vimos en clases, un cuerpo es estable si la distancia entre el centro de gravedad G y el centro de carena C es menor a la razón entre el momento de inercia de la superficie de flotación y el volumen de carena.
Para simplificación de los cálculos, podemos considerar al bote como el peso de la botella de agua (cilindro de 5cm radio y 13 cm altura) más la quilla de plomo (barra uniforme 1kg, 10 cm largo). Como ambos pesan un kilo cada uno y sus centros de gravedad se encuentran alejados del eje longitudinal del bote, su inercia es comparativamente más significativa que la del cascarón de madera. Luego vamos a despreciar este último al hacer los cálculos de centro de gravedad.
Entonces el primer dato a calcular es la distancia entre C y G. En forma experimental (piscina de la casa) logramos determinar que la línea de flotación se encuentra a 7 cm del borde de cubierta. Dada la geometría del casco estimamos que C está ligeramente sobre el punto medio entre la línea de flotación y la quilla. Por otra parte la altura de G viene dada por la ecuación (1*6.5+1*(13+12+5))/2 , donde G estaría a 18 cm desde el tope de la botella, o a 5 cm desde la cubierta. Entonces la distancia CG es 4cm.
En segundo lugar se debe calcular el momento de inercia de la línea de flotación. En el eje longitudinal, la parte sumergida del casco se puede aproximar por una elipse menor a la calculada en las condiciones de equilibrio. El momento de inercia de una elipse es PI*b^3*a/4, con b=11 y a=32 lo que equivale a 33451. Este valor se divide en el volumen de carena, que es igual al desplazamiento, 2500 cc.
Finalmente queda la desigualdad 4<33451/2500
4<13.38, por lo que se puede considerar estable con un factor de seguridad de 3 veces.