Resolviendo los calculos anteriores, teniendo en cuenta que los calculos supone varias condiciones ideales, que en la realidad no se cumplen.
Aplicamos coeficientes de seguridad para disminuir esos supuestos que estamos adoptando en nuestro modelo.
Es por eso que el tiempo estimado es de 11.45 segundos
Mañana veremos si nuestros calculos estan en lo correcto....
jueves, 19 de noviembre de 2009
miércoles, 11 de noviembre de 2009
Análisis
Para comprender como va a ser el movimiento del barco tenemos que considerar lo siguiente:
-El barco para un tiempo tto el barco solo se va a ver enfrentado a una sola fuerza, la cual va a corresponder a la fuerza de roce, ya que la fuerza provenie nte del chorro ya no estara alcanzando al barco.
Por lo tanto podemos considerar la fuerza que ejerce el chorro como un impacto sobre la placa durante un determinado periodo de tiempo.
La fuerza de roce la conocemos y es igual a:
En donde A´es el area proyectada en direccion horizontal. C es el coeficiente de roce que viene determinado por el numero de Reynolds y V es la velocidad con la que se mueve el barco.
Asi la situacion sería:
Impacto-Roce=(masa)x(aceleracion)
Resolviendo esta ecuacion diferencial, y teniendo como condicion de borde que v(0)=0.
Resolviendo esto encontramos v(t). Lo que tenemos que hacer ahora es integrar esto entre 0 y t e igualarlo a 5 metro. Y con eso encontraremos el tiempo necesario para que a la velocidad calculada el barco recorra los 5 mestros.
Dados los datos los cuales son:
-El barco para un tiempo t
Por lo tanto podemos considerar la fuerza que ejerce el chorro como un impacto sobre la placa durante un determinado periodo de tiempo.
La fuerza de roce la conocemos y es igual a:
En donde A´es el area proyectada en direccion horizontal. C es el coeficiente de roce que viene determinado por el numero de Reynolds y V es la velocidad con la que se mueve el barco.Asi la situacion sería:
Impacto-Roce=(masa)x(aceleracion)
Resolviendo esta ecuacion diferencial, y teniendo como condicion de borde que v(0)=0.Resolviendo esto encontramos v(t). Lo que tenemos que hacer ahora es integrar esto entre 0 y t e igualarlo a 5 metro. Y con eso encontraremos el tiempo necesario para que a la velocidad calculada el barco recorra los 5 mestros.
Dados los datos los cuales son:
Experiencia en Laboratorio
Hoy el grupo fue a calcular empiricamente la velocidad de salida del chorro desde el estanque. Para eso lo que se se hizo fue llenar el estanque, soltar el tapon y ver cuanto volumen salia en un determindo periodo de tiempo.
Dado dos experimentos que hicimos encontramos que los volumenes, tiempos y respectivos caudales son:
V1: 0.0085 m^3 T1: 5.28 s Q1:0.00161 (m^3/s)
V2: 0.0054 m^3 T2: 3.06s Q2:0.00176 (m^3/s)
Ahora dado que conocemos el area por donde sale el chorro, podemos encontrar la velocidad de salida. Dicha area equivale a 0.0005067 m^2
Asi las velocidades para la medicion 1 y 2 respectivamente son:
v1: 3.177 m/s
v2: 3.482m/s
Como las tomas de datos pueden presentar pequeños errores vamos a tomar el promedio de estas dos velocidad para encontrar la velocidad de salida promedio.
Asi la velocidad es v: 3.329 m/s
Ahora la fuerza ejercida por la el chorro a la placa va a ser de F=2*p*Q*v
Q: 0.00168 m^3/s
F=0.0112 N
Dado dos experimentos que hicimos encontramos que los volumenes, tiempos y respectivos caudales son:
V1: 0.0085 m^3 T1: 5.28 s Q1:0.00161 (m^3/s)
V2: 0.0054 m^3 T2: 3.06s Q2:0.00176 (m^3/s)
Ahora dado que conocemos el area por donde sale el chorro, podemos encontrar la velocidad de salida. Dicha area equivale a 0.0005067 m^2
Asi las velocidades para la medicion 1 y 2 respectivamente son:
v1: 3.177 m/s
v2: 3.482m/s
Como las tomas de datos pueden presentar pequeños errores vamos a tomar el promedio de estas dos velocidad para encontrar la velocidad de salida promedio.
Asi la velocidad es v: 3.329 m/s
Ahora la fuerza ejercida por la el chorro a la placa va a ser de F=2*p*Q*v
Q: 0.00168 m^3/s
F=0.0112 N
Trabajo hasta muy tarde!
A continuación se presentan fotos de lo que fue el arduo y duro trabajo de la embarcación luego de un sinfín de discusiones y cálculos de lo que sería de ella en el futuro...
..... y finalmente el bote, aunque eso sí le falta la quilla y la botella así como sus últimos detalles.
martes, 10 de noviembre de 2009
Análisis de estabilidad
Para simplificación de los cálculos, podemos considerar al bote como el peso de la botella de agua (cilindro de 5cm radio y 13 cm altura) más la quilla de plomo (barra uniforme 1kg, 10 cm largo). Como ambos pesan un kilo cada uno y sus centros de gravedad se encuentran alejados del eje longitudinal del bote, su inercia es comparativamente más significativa que la del cascarón de madera. Luego vamos a despreciar este último al hacer los cálculos de centro de gravedad.
Entonces el primer dato a calcular es la distancia entre C y G. En forma experimental (piscina de la casa) logramos determinar que la línea de flotación se encuentra a 7 cm del borde de cubierta. Dada la geometría del casco estimamos que C está ligeramente sobre el punto medio entre la línea de flotación y la quilla. Por otra parte la altura de G viene dada por la ecuación (1*6.5+1*(13+12+5))/2 , donde G estaría a 18 cm desde el tope de la botella, o a 5 cm desde la cubierta. Entonces la distancia CG es 4cm.
En segundo lugar se debe calcular el momento de inercia de la línea de flotación. En el eje longitudinal, la parte sumergida del casco se puede aproximar por una elipse menor a la calculada en las condiciones de equilibrio. El momento de inercia de una elipse es PI*b^3*a/4, con b=11 y a=32 lo que equivale a 33451. Este valor se divide en el volumen de carena, que es igual al desplazamiento, 2500 cc.
Finalmente queda la desigualdad 4<33451/2500
4<13.38, por lo que se puede considerar estable con un factor de seguridad de 3 veces.
Primer Análisis de Equilibrio Definitivo
Antes de considerar la condición de equilibrio estable estudiando la distancia del centro de gravedad del bote al del centro de carena, es primordial analizar las fuerzas verticales que actúan sobre éste.
Para el caso, consideramos el peso de la embarcación y la fuerza de empuje de éste. El peso es estimado en 3 kg. aproximadamente considerando el peso de la quilla (1.5 kg), la botella de agua (1 kg) y el del bote (o.5 kg). Por otro lado, el volumen del bote fue modelado como un semielipsoide.
Primero, cabe mencionar que las dimensiones del bote son:
-Eslora: 73,1 cm.
-Manga: 27,2 cm.
-Calado: 12 cm.
Luego, el volumen de un elipsoide está dado por:
Luego, dadas las dimensiones del bote:
a=36.55 cm
b=13.6 cm
c=12 cm
Por lo tanto, el volumen sería el del elipsoide, pero dividido por dos:
V=7027.3 c.c.
Posteriormente, se procede a calcular el volumen de carena y la línea de flotación del bote:
E=W
Donde W=mg=2.5x9.8 y E=9.8x(Volumen de carena)
Donde en la primera igualdad, 9.8 corresponde a la aceleración de gravedad y en el segundo el peso específico del agua a 20°C.
Con esto se concluye que el volumen de carena será igual al peso de la embarcación. Es decir, el volumen de carena es de 2.5 lts.
Luego, el volumen no sumergido del barco es 7027.3-2500=4527.3 cc.
Ahora, si nuevamente asumimos como un elipsoide el volumen no sumergido, podemos calcular la distancia "c" que corresponde a la distancia desde la línea de flotación a la cubierta de la embarcación.
Es decir, reemplazando los valores iniciales de a y b para la ecuación:
Podemos despejar "c" obteniendo c = 7.73 cm. que corresponde a la distancia entre el la línea de flotación y la superficie de la embarcación.
IMPORTANTE: Este resultado no equivale a la distancia entre la línea de flotación y la cubierta donde está situada la botella, ya que ella deberá encontrarse parcialmente insertada en el barco. Luego, la base de la botella deberá estar a 2.73 cm de la superficie del bote.
Finalmente, con los cálculos podemos inferir que el bote soportará como máximo alrededor de 7 kgs. sin hundirse.
Para el caso, consideramos el peso de la embarcación y la fuerza de empuje de éste. El peso es estimado en 3 kg. aproximadamente considerando el peso de la quilla (1.5 kg), la botella de agua (1 kg) y el del bote (o.5 kg). Por otro lado, el volumen del bote fue modelado como un semielipsoide.
Primero, cabe mencionar que las dimensiones del bote son:
-Eslora: 73,1 cm.
-Manga: 27,2 cm.
-Calado: 12 cm.
Luego, el volumen de un elipsoide está dado por:
Luego, dadas las dimensiones del bote:
a=36.55 cm
b=13.6 cm
c=12 cm
Por lo tanto, el volumen sería el del elipsoide, pero dividido por dos:
V=7027.3 c.c.
Posteriormente, se procede a calcular el volumen de carena y la línea de flotación del bote:
E=W
Donde W=mg=2.5x9.8 y E=9.8x(Volumen de carena)
Donde en la primera igualdad, 9.8 corresponde a la aceleración de gravedad y en el segundo el peso específico del agua a 20°C.
Con esto se concluye que el volumen de carena será igual al peso de la embarcación. Es decir, el volumen de carena es de 2.5 lts.
Luego, el volumen no sumergido del barco es 7027.3-2500=4527.3 cc.
Ahora, si nuevamente asumimos como un elipsoide el volumen no sumergido, podemos calcular la distancia "c" que corresponde a la distancia desde la línea de flotación a la cubierta de la embarcación.
Es decir, reemplazando los valores iniciales de a y b para la ecuación:
Podemos despejar "c" obteniendo c = 7.73 cm. que corresponde a la distancia entre el la línea de flotación y la superficie de la embarcación.
IMPORTANTE: Este resultado no equivale a la distancia entre la línea de flotación y la cubierta donde está situada la botella, ya que ella deberá encontrarse parcialmente insertada en el barco. Luego, la base de la botella deberá estar a 2.73 cm de la superficie del bote.
Finalmente, con los cálculos podemos inferir que el bote soportará como máximo alrededor de 7 kgs. sin hundirse.
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