Análisis matemático y diseños

Análisis de Estabilidad

Como señalamos anteriormente, interesa calcular la altura de la línea de flotación. Para ello debemos buscar la condición de equilibrio. En primer lugar se estima el peso de la embarcación.

W:

• Dada su construcción en madera de balsa, se proyecta un peso máximo de 500 gramos en el casco.
• La botella cargada agrega otro kilo al peso.
• El plomo bajo la quilla suma dos kilos más, con lo que la cuenta final queda en 3,5 kilos.

Ahora debemos calcular un empuje E que sea equivalente a este volumen de agua desplazada. Asumiendo una densidad de 1 kilo por litro, se debe estimar el nivel del bote donde caben 3,5 litros.

Por simplicidad podemos tomar la proa del bote como una semicircunferencia de radio r, igual radio que la semicircunferencia de la quilla.

Se establece un sistema coordenado con x, y, z.

Luego x^2+(r-h)^2=r^2

Despejando x:

X=sqrt(2*r*h-h^2)

Así, X va desde - sqrt(2*r*h-h^2) hasta sqrt(2*r*h-h^2)

Por otra parte, Y va desde 0 hasta 45 + sqrt(r^2 –x^2)

Finalmente Z va desde r-sqrt(r^2-x^2) hasta h

Entonces queda una integral triple en donde el volumen es función de h para un r fijo.