Análisis matemático y diseños

Análisis de Estabilidad

Como señalamos anteriormente, interesa calcular la altura de la línea de flotación. Para ello debemos buscar la condición de equilibrio. En primer lugar se estima el peso de la embarcación.

W:

• Dada su construcción en madera de balsa, se proyecta un peso máximo de 500 gramos en el casco.
• La botella cargada agrega otro kilo al peso.
• El plomo bajo la quilla suma dos kilos más, con lo que la cuenta final queda en 3,5 kilos.

Ahora debemos calcular un empuje E que sea equivalente a este volumen de agua desplazada. Asumiendo una densidad de 1 kilo por litro, se debe estimar el nivel del bote donde caben 3,5 litros.

Por simplicidad podemos tomar la proa del bote como una semicircunferencia de radio r, igual radio que la semicircunferencia de la quilla.

Se establece un sistema coordenado con x, y, z.

Luego x^2+(r-h)^2=r^2

Despejando x:

X=sqrt(2*r*h-h^2)

Así, X va desde - sqrt(2*r*h-h^2) hasta sqrt(2*r*h-h^2)

Por otra parte, Y va desde 0 hasta 45 + sqrt(r^2 –x^2)

Finalmente Z va desde r-sqrt(r^2-x^2) hasta h

Entonces queda una integral triple en donde el volumen es función de h para un r fijo.

Carta Gantt

Materiales de Construcción

Un importante tema que se debe tener en cuenta en la fabricación de un barco, es el material con el cual se va a construir éste. Dentro de la primeras opciones que consideramos estaban:

Plástico
Acero
Madera

Las primeras dos las descartamos porque no cumplian las expectaticas de diseño y construcción, ya que no son lo suficientemente trabajables y además tenemos que considerar el aspecto monetario en la construcción del barco, con lo cual estas dos opciones al ser materiales mas caros, no son del todo nuestro interés.

En la madera, la elejida es la madera contrachapada. Ya que esta tiene la resistencia y la rigidez necesaria para la quilla y las cuadernas. La tenemos desde 4mm hasta 8mm. Para ver el tipo de rigidez lo importante es ver el sentido en el cual se corte la madera. La madera contrachapada tiene como principal problema la húmedad, ya que tiende a perder algunas propiedas físicas, pero como nuestro barco no va a estar sometido a situaciones de húmedad prolongada no vamos preocuparnos por esto.

Existen varios tipos de madera contrachapada, entre las principales podemos nombrar: Contrachapado marino, contrachapado finlandes y contrachapado de okume, el último por ser de excelente cálidad y de bajo precio, resulta ser una de las mejores alternativas.

Ideas para la Placa

Como primera idea para decidir el diseño que tendrá la placa que reciba el chorro de agua, queremos utilizar como base el diseño de las turbinas Pelton.

¿Porqué esta?
El recibir un chorro de agua y aprovechar al máximo la energía entregada, nos lleva a pensar en una turbina hidráulica.

La turbina Pelton es uno de los tipos más eficientes de turbinas hidráulicas.


Turbina Pelton:

De acuerdo a un artículo del año 1939 de W. F. Durand de la Stanford University
in Mechanical Engineering, el invento del Pelton tuvo lugar gracias a una observación accidental, en elgún momento de los años1870. Pelton estaba observando girar una turbina de agua cuando la chaveta que sujetaba su rueda en el eje, se salió, causando que se desalineara. En lugar de que el chorro golpee las copas en su punto medio, el deslizamiento hace que golpee cerca del borde
(dibujo); más que pararse el flujo de agua, ahora se desvía en un medio círculo, saliendo de nuevo con la dirección invertida. Asombrosamente, ahora la turbina
se movía más rápido.

El 28 de Octubre iremos al Laboratorio a probar tipos de placas para ver cual es las mas eficaz. Veremos como nos va con esta

Fuentes:
http://es.wikipedia.org/wiki/Turbina_Pelton
http://www.phy6.org/stargaze/Mpelton.htm

Estabilidad

La estabilidad es un problema mayor si queremos cumplir con las bases del proyecto. Analizando su simetría, los principales desafíos son la botella de agua y el chorro que cae desde dos metros. Lo ideal para contrarrestrar estos efectos es instalar un peso de metal a distancia considerable de la quilla. Si se calculan los momentos respecto al centro de carena del bote descargado, se debe llegar a un equilibrio entre los torques sobre ese punto y los que se encuentran sumergidos. Un cálculo aproximado del centro de carena es a 2,5 cm desde la línea de flotacion. Por otra parte una botella se puede aproximar como una masa de un kilo a 10 cm desde la cubierta. Luego para compensasr este torque por lo menos debemos poner otro kilo a la misma distancia desde la quilla hacia abajo. Sin embargo también debemos equilibrar las desviaciones del chorro impulsor. Es por esto que estimamos razonable un peso de dos kilos a 20 cm de quilla, 4 veces lo necesario para una estabilidad neutra. El modelo de peso sumergido sería el mismo usado en los veleros de competición, que se puede observar en la imagen.

Bases del Proyecto

El desafío consiste en diseñar y construir un prototipo de una pequeña embarcación a escala que cumpla con ciertas restricciones y reglas en relación a potencia disponible para impulsarlo y presupuesto. Esta embarcación debe flotar de manera estable y moverse en forma controlada cuando esempujado.

Restricciones Barco:

• El costo de los materiales empleados para su fabricación no debe sobrepasar los $15.000
• La embarcación debe ser capaz de transportar 1.0 lt de agua en una botella desechable de 1lt de Coca-Cola.
• La embarcación debe contar con un elemento tipo placa para recibir el impacto de un chorro en su parte posterior a 10cm sobre la línea de flotación. Debe ser posible desplazarla verticalmente 3cm hacia arriba y 3cm hacia abajo para ajustarla a la posición del chorro..
• La embarcación debe ser mono-casco.
• La línea de flotación debe situarse a 5cm de la cubierta donde está situada la botella de Coca-Cola.
• Debe permanecer estable frente a solicitaciones, sin volcarse lateralmente ni en el sentido longitudinal, permaneciendo el eje principal del aparato horizontal.

Chorro:

• El chorro se produce desde un pequeño estanque que contiene 15 litros de agua. La cota inicial del espejo de agua respecto del suelo de la superficie libre estará a 2.0 m

Canal:

• La embarcación será probada en un canal cuya superficie libre estará a 40 cm del nivel del suelo. El impacto del chorro sobre la placa montada en su parte posterior generará el impulso necesario para moverlo.

En estas condiciones la embarcación debe desplazarse en forma controlada sin desviarse por una distancia de 5 metros.

Introducción al Proyecto Semestral de Mecánica de Fluidos: "Construcción de una Embarcación"

Dadas las herramientas que nos ha entregado el curso Mecánica de Fluidos - ICH1102 que imparte la Escuela de Ingeniería de la Pontificia Universidad Católica de Chile, construiremos un barco que cumpla con los objetivos planteados por los profesores que dictan el curso.

Básicamente, el barco debe ser construido de forma tal que pueda transportar una botella con agua de 1 lt. de forma vertical sobre la embarcación, debe poseer un equilibrio estable y ser construido para que alcance la mayor rapidez posible sobre el agua. Éste será impulsado por un chorro de agua en una piscina diseñada para ello y debe recorrer 5 metros en la menor cantidad de tiempo posible. Este desplazamiento debe ser de forma estable (sin desviaciones) y se debe optimizar el impulso del chorro para maximizar la energía cinética que le aporta al barco.

Sin duda será un desafío, y para ello deberemos implementar estrategias de diseño e investigar sobre técnicas y teoría sólida en argumentos ingenieriles para realizar una buena planificación del proyecto.